FileMaker Cloud の最新バージョン1.16.1.18では、スクリプトのスケジュール実行が可能になりました。
2018.09.27 1.16ではAdmin APIのトライアル期間が終了したためこのツールの利用もできなくなりました。
1.17環境で利用可能です。
設定を行う FileMaker Admin API（Trial） は、REST ベースの API となっており、設定画面等は用意されていませんので誰でも簡単にというわけにはいきません（設定マニュアル）。
また、スケジュールするタイムスタンプは日本時間ではなく、UTCで設定する必要があります。例えば、日本の早朝6時にスケジュールを実行したい時はどうでしょう。答えは前日の21時です。
このように設定するには結構ハードルが高いのですが、これらの設定を楽にできてしまうFileMakerファイルを公開しました。
https://kotovuki.co.jp/service/product/fmc_schedule
FileMaker Cloudユーザーの方はぜひご活用ください。